§7. Об инверсии струи при истечении жидкости из отверстий.

При истечении жидкости через обычное круглое отверстие с острой кромкой наблюдается сжатие струи за отверстием [7, с. 189-190]. Это явление объясняется инерционностью движения частиц к отверстию изнутри резервуара по радиальным направлениям. При истечении же жидкости через квадратное отверстие наблюдается явление инверсии струи, т.е. изменение формы ее поперечного сечения - струя на некотором расстоянии приобретает крестообразную форму. Это явление также объясняется  инерцией и действием поверхностного натяжения.
Однако, это явление можно легко объяснить наличием градиента энергетического поля в сечении струи (рис. 1,а). Действительно, характер распределения линейных скоростей в потоке будет зависеть от направления радиуса-вектора ti.
В общем виде эту зависимость для четверти струи можно представить следующим выражением:
,                                                                         (1)
где li - максимальное значение радиуса ti для определенного значения угла j, Vmax - максимальная скорость жидкости в центре струи. В случае квадратного отверстия угол j, очевидно, можно рассматривать в пределах от 0° до 45°.
Кинетическая энергия элементарной частицы жидкости определится выражением:
(2)
Взяв производную по направлению ti, найдем силу инерции, действующую на элементарную частицу жидкости:
(3)
Для определения давления со стороны внешних слоев жидкости на внутренние возьмем сечение центрального потока в виде квадрата со стороной 2ri (см. рис. 1,б) и найдем сперва силу. действующую на элементарную площадку dS. Для этого подставим в выражение (3) значение элементарной массы dmi=r ti dj dti dh и проинтегрируем его в пределах от ti до li:
(4)
Выразим ti и li через стороны квадратов 2ri и 2l:

Тогда получим:
(5)
Поделив выражение (5) на величину элементарной площадки dS, равную:
,
получим давление на площадку, центр которой находится на поверхности центрального потока квадратного сечения:
(6)
На рисунке 1,в представлены кривые распределения давления по поверхности квадратных потоков при различных значениях сторон: ri/l=0,25, ri/l=0,50, ri/l=0,75 в зависимости от угла j.
Результаты расчетов представлены в таблице 1, где Ф определяется выражением:
(7)

 

 

Таблица 1.
Распределение давления от сил инерции внутри струи жидкости на поверхностях квадратного сечения в зависимости от угла j.

j

Ф1

Ф2

Ф3

0

0,513281

0,195833

0,053559

5

0,512998

0,195086

0,052600

10

0,511388

0,192423

0,049456

15

0,505869

0,186427

0,043226

20

0,490987

0,174144

0,032076

25

0,456046

0,149877

0,012539

30

0,380090

0,102641

- 0,021917

35

0,220922

0,010635

- 0,083977

40

- 0,109974

- 0,171288

- 0,199410

45

- 0,808752

- 0,542115

- 0,423772

Таким образом, при вытекании струи из квадратного отверстия силы инерции вдавливают ее с плоских сторон и выдавливают с стороны ребер.
Поэтому сечение струи примет форму, представленную на рис. 1,г.
В результате этого произойдет перераспределение скоростей по сечению струи: в серединах плоских поверхностей скорости частиц жидкости будут близки к максимальным, в углах квадрата будут иметь какое-то минимальное значение (рис. 2,а).
Закон распределения скоростей для четверти сечения струи примем в виде:
(8)
В этом случае кинетическая энергия элементарной частицы жидкости dmi определится выражением:
(9)
Сила инерции, действующая на элементарную частицу, будет равна:
(10)
Определим давление, создаваемое силами инерции жидкости, на элементарную площадку dS, равную:
(11)
и находящуюся на стороне квадрата, величина которой равна ri.
Сначала найдем силу, действующую на эту площадку со стороны внешних слоев жидкости. Сделав подстановку

и имея в виду, что
,
получим:
(12)

Давление определится выражением:
(13)
На рис. 3 и 4 представлены кривые. характеризующие величину давления внешних слоев жидкости на внутренние при ri/l=0,5 при углах j=0° и j=45°, в зависимости от отношения Vmin/Vmax, и эпюра распределения давлений на стороне квадрата ri=0,5l в зависимости от угла j при Vmin/Vmax=0.
Результаты расчетов давлений в виде отношения в зависимости от j и Vmin/Vmax представлены в таблице 2.

 

Таблица 2.
Распределение давлений от сил инерции внутри струи жидкости на поверхности квадратного сечения в зависимости от соотношения скоростей Vmin/Vmax и угла j.

j, град.

Ф

0

0,0250

0,0353

0,0472

0,0479

0,0372

0,0152

5

0,0255

0,0358

0,0479

0,0485

0,0377

0,0154

10

0,0270

0,0376

0,0499

0,0504

0,0391

0,0160

15

0,0297

0,0407

0,0534

0,0537

0,0415

0,0169

20

0,0341

0,0457

0,0589

0,0587

0,0453

0,0184

25

0,0409

0,0533

0,0670

0,0662

0,0507

0,0206

30

0,0513

0,0646

0,0790

0,0770

0,0585

0,0236

35

0,0678

0,0822

0,0969

0,0928

0,0698

0,0280

40

0,0948

0,1101

0,1243

0,1164

0,0864

0,0343

45

0,1414

0,1570

0,1683

0,1532

0,1117

0,0438

Как видно из рисунка 4 наибольшее давление будет при j =45°, поэтому струя жидкости будет сжиматься сильнее к ее центру, при этом скорость жидкости будет выравниваться. В результате форма струи примет крестообразный вид (рис. 5,а), причем во всех точках струи скорость должна быть одинаковой.
Аналогичное явление будет иметь место и при истечении жидкости из отверстий другой формы, например треугольной и прямоугольной (рис. 5,б,в). Причем в случае прямоугольного отверстия струя будет сильнее сжата в горизонтальном направлении, так как в этом направлении гра­диент энерге­ти­чес­кого поля бу­дет больше в свя­зи с тем, что скорости частиц жид­кости в вертикаль­ном направлении будут выровнены больше.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • Дженерик сиалис в краснодаре - дженерик сиалис купить в краснодаре lv-med.space/best/.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации