§5. Второй и третий законы Ньютона.

Второй закон сформулирован И. Ньютоном следующим образом [6, с.233]: “Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует”.
Чтобы представить этот закон в математическом виде, Ньютону пришлось ввести понятие массы, характеризующей количество материи, содержащейся в теле.
Если следовать приведенному определению, то второй закон Ньютона должен иметь следующее математическое выражение:
,                                                                                    (1)
где - изменение количества движения mV, k – коэффициент пропорциональности, F- приложенная к телу сила. Вполне очевидно, что данная формулировка не соответствует общепринятой формулировке второго закона, устанавливающего связь между силой и ускорением:
,                                                    (2)
так как время нельзя считать коэффициентом пропорциональности, поскольку оно изменяется и, следовательно, не является постоянной величиной.
Предполагается, что форму (2) второму закону Ньютона впервые придал Д. Бернулли [10, с.89].
В таком же виде выше нами было получено соотношение между мгновенным воздействием и изменением скорости при взаимодействии материальных объектов (см. главу I):
,                                                                                        (3)
где - фактор мгновенного воздействия, представляющий силу F, действующую на рассматриваемый материальный объект, - мгновенное изменение скорости в функции времени (ускорение).
Следует отметить, что соотношение (3) нельзя считать строгим доказательством второго закона Ньютона, это скорее результат, вытекающий из здравого смысла, поэтому его можно рассматривать просто в качестве гипотезы.
Ньютон нигде не дает доказательства второго закона, он его просто постулирует. Можно даже сказать, что он просто угадан Ньютоном и то неточно. И после Ньютона никто не смог вывести этот закон из каких-то более общих предпосылок. Таким образом, второй закон Ньютона следует считать одной из аксиом или гипотез, лежащих в основе механики. И тем не менее открытие этого закона является величайшим достижением человеческого ума, позволившим механике стать настоящей наукой и давшим ей основу для дальнейшего развития.
Мы показали, что второй закон Ньютона характеризует мгновенное локальное взаимодействие тел и устанавливает связь между силой и ускорением, возникающим при взаимодействии в данной точке пространства. Понятие мгновенного взаимодействия не устанавливает физической сущности силы, то есть не является ее определением. Поэтому нельзя говорить, что сила это произведение массы тела на его ускорение. Это соотношение определяет величину силы, но не ее физическую сущность. Физическая сущность силы может быть понята из соотношений, полученных нами в первой главе:
,                                                                                             (4)
,                                                                                   (5)
где первое выражение может трактоваться как силовая характеристика поля кинетической энергии для сплошной среды, а второе – выражение силы для дискретного тела, энергия которого изменяется при движении в пространстве. Именно изменение энергии в пространстве, а точнее скорость ее изменения по пространственной координате, и характеризует физическую сущность силы. Чем быстрее будет изменяться энергия, тем больше будет сила, и наоборот. Это объясняется тем, что именно кинетическая энергия является тем свойством движущейся материи, которым обмениваются при взаимодействии материальные объекты.
Выражения (4) и (5) имеют более широкую область применения, чем второй закон Ньютона в форме (2). Это объясняется тем, что мгновенное взаимодействие материальных объектов можно рассматривать не только в виде дискретных тел, но и в виде сплошных сред, что приводит к полевой форме взаимодействия. Поэтому второй закон Ньютона можно считать частным случаем выражений (4) и (5).
Однако, следует обратить внимание на следующее важное обстоятельство. При выводе соотношения (3) мы считали, что изменение скорости от внешнего воздействия будет одинаково и происходит одновременно для всех точек тела. Такое предположение для реальных тел не всегда будет точно выполняться, так как все материальные объекты деформируются из-за конечной скорости распространения воздействия. Исключение могут составлять только воздействия, осуществляющиеся одновременно по всему объему тела, как, например, при действии сил тяготения. Поэтому второй закон Ньютона будет в определенной степени приближенным при использовании его для исследования движения реальных тел. Ниже будет показано, как можно учесть влияние деформации тел на характер их движения.
Следует иметь в виду также и то, что выражение силы через кинетическую энергию будет справедливо только для энергии, связанной с упругой деформацией тел. Энергия же, затраченная на структурные преобразования и нагрев тел, учитываться не должна. Это будут так называемые потери энергии, изменяющие энергию составляющих тело частиц, но не механическую энергию движения тела в целом.
Переходим теперь к рассмотрению третьего закона Ньютона, который гласит [6, с.233]: “Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны”.
Этот закон находится как бы в стороне от двух первых законов Ньютона и не связан с ними. Если закон инерции можно вывести из второго закона Ньютона, устранив внешнее воздействие на тело, то есть приняв силу равной нулю, то третий закон существует как бы сам по себе. Ньютон пришел к необходимости этого закона по следующим причинам (цитируем [6, с.234]): “Третий закон динамики был подтвержден опытами Рена и Мариотта над ударами шаров. Сам Ньютон повторил эти опыты с большей точностью, введя поправку на сопротивление воздуха. Он нашел, что “третий закон по отношению к удару и отражению подтверждается теорией, вполне согласующейся с опытом”.
Подтверждается третий закон и для взаимодействий на расстоянии. Если бы эти взаимодействия не были бы равны, то поместив между взаимно притягивающимися телами препятствие, мешающее их сближению, можно было бы обнаружить, как это препятствие уступает действию большей силы. “Я производил подобный опыт с магнитом и железом; если их поместить каждый в отдельный сосуд и пустить плавать на спокойной воде так, чтобы сосуды взаимно касались, то ни тот, ни другой не приходят в движение, но вследствие равенства взаимного притяжения сосуды испытывают равные давления и остаются в равновесии”. Точно так же, если бы взаимные притяжения частей Земли не уравновешивались, то Земля ушла бы ускоренным движением в бесконечность”.
И, тем не менее, этот закон Ньютона можно считать только полуэмпирическим, так как он не имеет строгого теоретического доказательства, и поэтому его следует рассматривать только в качестве гипотезы или аксиомы.
Однако между двумя гипотезами, лежащими в основе второго и третьего закона Ньютона, существует достаточно тесная связь, которую мы сейчас и попытаемся установить. Для этого сперва используем второй закон в форме (3):

Так как характеризует величину мгновенного воздействия на тело, то есть воздействия на тело при данном его положении в пространстве, то, суммируя все мгновенные воздействия при перемещении тела в пространстве, получим следующее соотношение (см. формулу (1.5.8)):
,                                              (6)
где - проекция силы F на направление движения тела, V и - скорости движения тела в конце и в начале движения, - изменение кинетической энергии тела на перемещении s.
Выражение (6) говорит о том, что работа внешних сил затрачивается на изменение кинетической энергии движущегося тела. Из выражения (6) вытекает также необходимость понятия самой кинетической энергии.
Теперь рассмотрим сам факт мгновенного взаимодействия с другой стороны. Если на данный материальный объект со стороны других дискретных материальных объектов или материальной среды существует какое-то воздействие в данном месте пространства, то будет вполне логичным предположить, что такое же воздействие будет и со стороны данного тела на контактирующие с ним материальные объекты, так как при взаимодействии материальных объектов обязательно должен быть непосредственный контакт между ними. Это утверждение, кстати, будет относиться ко всем видам взаимодействий, существующим в природе. И если даже тела взаимодействуют друг с другом на каком-то расстоянии, то это значит, что взаимодействие происходит с помощью промежуточной среды, когда воздействие передается от частицы к частице. Правомерность такого утверждения будет нами доказана в последующих главах.
Следует отметить, что, когда мы говорим о равенстве мгновенных взаимодействий, то имеем в виду полные мгновенные взаимодействия F, отнесенные к взаимодействующим объектам в целом, а не к единице их массы.
Если считать такое предположение верным, то для внешних по отношению к данному телу материальных объектов будет справедливо выражение (6), представленное в следующем виде:
,                                         (7)
где изменение скоростей и энергий будет иметь противоположное значение по сравнению с данным объектом, что и характеризуется знаком минус.
Так как силы , характеризующие мгновенное воздействие, для обоих объектов будут по величине одинаковыми, то их работы на одном и том же перемещении, определяемые интегралами в левой части выражения (7), также будут одинаковыми, а это значит, что будут равны и правые части, то есть:
(8)
Отсюда следует, что какую энергию приобретет тело при внешнем воздействии на него, точно такую же энергию потеряют действующие на него материальные объекты, а это и есть не что иное, как закон сохранения энергии.
Таким образом, закон сохранения энергии получается как следствие закона равенства действия и противодействия, то есть третьего закона Ньютона, рассматриваемого совместно со вторым его законом. И если учесть то обстоятельство, что все взаимодействия, как мы покажем это ниже, имеют механическую природу, то можно считать, что второй и третий законы Ньютона являются основными законами природы.
Хотя эти законы и не имеют строгого обоснования, то с точки зрения здравого смысла и их практического использования они вполне достоверны. Действительно, если вдуматься в процесс взаимодействия материальных объектов, то сам факт взаимодействия за счет непосредственного контакта между материальными объектами в одном и том же месте пространства не должен вызывать сомнения. Взаимное действие материальных объектов при их непосредственном контакте вряд ли может быть различным, поскольку оно осуществляется в одном и том же месте пространства в одно и то же время. Несомненно также, что мгновенные взаимодействия будут являться причиной всех материальных процессов и явлений, происходящих в природе. Этот факт лежит в основе принципа причинности и детерминизма. На наш взгляд, такое объяснение будет вполне естественным и логичным.
Ниже будет показано, что закон сохранения энергии лежит в основе многих законов механики. Поскольку мы его получили из двух законов Ньютона, то тем самым мы исключили одну гипотезу, каковой до настоящего времени являлся закон сохранения энергии, то есть число недоказанных гипотез стало меньше. Тем самым мы привели основания механики к более строгому виду.
Однако, на рассматриваемую ситуацию можно взглянуть и с другой точки зрения. Мы предполагали, что при взаимодействии материальных объектов должны выполняться две гипотезы в форме второго и третьего законов Ньютона, из которых вытекает закон сохранения кинетической энергии, причем в гипотезе о втором законе Ньютона, характеризуемой выражением (3), использование массы является чисто эмпирическим фактом и, кроме того, эта характеристика взаимодействия не может быть отнесена к тем случаям, когда отсутствует движение в направлении взаимодействия материальных объектов. Для таких случаев следует использовать условие взаимодействия в форме выражений (4) или (5), по отношению к которым условие (3) можно считать частным случаем. Выражения (4) и (5) представляют собой скорость изменения кинетической энергии по пространственной координате, они могут быть получены, как будет показано в следующем параграфе, из закона сохранения кинетической энергии при взаимодействии материальных объектов. Тогда в качестве основной характеристики взаимодействия в качестве гипотезы можно использовать закон сохранения кинетической энергии, при этом исключается гипотеза о равенстве действия и противодействия, а второй закон Ньютона будет являться просто математической формулой, устанавливающей связь между силой и скоростью изменения кинетической энергии. В итоге, вместо двух гипотез, положенных нами в основу законов механики, останется всего одна, причем масса тел органично входит в выражение кинетической энергии. Такое использование закона сохранения кинетической энергии в качестве основной и единственной гипотезы представляется нам целесообразным. Это свойство закона сохранения кинетической энергии отображено в таблице иерархии основных понятий, законов и принципов механики.
При рассмотрении третьего закона Ньютона следует обратить внимание на одно важное обстоятельство, связанное с наличием сил инерции. До сих пор под равенством действия и противодействия понималось равенство сил, с которыми взаимодействующие тела действуют друг на друга. Но ведь при взаимодействии возникают и силы инерции, которые, как мы показали, тоже являются реальными силами. Сила инерции является реакцией со стороны тела на внешнее воздействие. Она в точности равна действующей на тело внешней силе и направлена ей навстречу. Отсюда следует, что сила инерции будет уравновешивать движущую силу, то есть система действующих на тело сил с учетом силы инерции будет уравновешена. Таким образом, мы получили доказательство принципа Даламбера в его современной формулировке, сущность которого будет подробно рассмотрена в §7.
Третий закон Ньютона имеет и еще одно важное следствие, на которое до сих пор не обращали внимания. Так, если тело движется, преодолевая какое-либо сопротивление среды или силы трения, то на него будет действовать, уравновешиваясь попарно, уже четыре силы: движущая сила и сила инерции (упругая сила деформации) с одной стороны и сила инерции и сила сопротивления с другой стороны, причем силы инерции в обоих случаях будут направлены в разные стороны (рис.1), навстречу действующим на тело внешним силам. То же самое будет происходить и в случае неподвижного тела, когда действие внешней силы уравновешивается реакцией опоры (рис.2). Таким образом, в этих случаях движущая сила и сила сопротивления будут уравновешиваться не непосредственно друг другом, а через посредство силы инерции, являющейся упругой силой деформации. И вообще, следует обратить внимание на то, что силы, действующие на тело, включая и силы инерции, должны существовать попарно, образуя уравновешенную систему, независимо от состояния тела или характера его движения. Поэтому утверждение о том, что центростремительная сила может существовать без центробежной силы инерции, которое некоторые ученые используют для объяснения фиктивности сил инерции, и с этой точки зрения неверно. Сила может уравновешиваться только силой, и ничем больше.

 

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации