§2. О физической сущности времени и движения. Сущность дифференциального и интегрального исчисления. - ч.20
В заключение сделаем некоторые выводы из рассмотренной нами проблемы о сущности дифференциального и интегрального исчисления.
1. Дифференцирование и интегрирование невозможны без задания движения материальному объекту или его математической модели, то есть движение может быть как действительным, так и квазидвижением. По математической модели любого движения, представленной в виде 
, где y и x характеризуют или действительное перемещение объектов в пространстве или квазидвижение, можно найти мгновенную скорость этого движения в любом его положении, взяв производную от y по x:
(66)
Еще раз напомним, почему при нахождении производной 
следует брать равным нулю, а в понятии предела нет необходимости. Отношение 
представляет собой среднюю скорость движения на интервале 
, выраженное в виде функциональной зависимости 
от 
. Здесь понятие предела не требуется. Мгновенная же скорость находится из функциональной зависимости 
простым приравниваем нулю величины 
. Для этой операции понятие предела тоже не нужно. Может быть, для большей ясности, выражение (66) лучше представить в другом, эквивалентном ему виде:
, (67)
где 
(68)
2. По известной скорости движения объекта, заданной в виде 
, можно найти действительное перемещение этого объекта в пространстве или квазидвижение при заданной квазискорости с помощью операции интегрирования:
Данное выражение отражает тот факт, что перемещение в пространстве складывается из бесконечного числа мгновенных положений, которые математически представляются в виде нулей, то есть бесконечное число нулей определяет любую траекторию движения. Отсюда следует, что перемещение может делиться до бесконечности, а само движение является непрерывным. Отсюда также следует, что прав был Кавальери и другие ученые, которые говорили, что площади фигур состоят из бесконечного числа отрезков прямых линий, а их объемы из бесконечного числа плоскостей.
3. Выражения, характеризующие производную и интеграл в виде:
являются символическими так как dy и dx в этих выражениях являются символическими обозначениями нулей. Такая операторная форма представления дифференциального и интегрального исчисления является выдающимся достижением Лейбница, позволившим вместо “безликого” нуля пользоваться его символическим изображением, характеризующим изменение той или иной конкретной величины (x, y, z, и т.д.), производить над ними алгебраические операции. То, что эти символы играют двоякую роль, то есть выступают еще и в роли конечных изменений величин (приращений),не умаляет, а может даже наоборот, увеличивает их достоинство, так как позволяет пользоваться единообразными обозначениями.
Проникновение в суть дифференциального и интегрального исчисления показало также особую роль нуля, как числа, с которым связано любое движение и которое является символом мгновенного значения или положения той или иной величины. В статических условиях нуль таких свойств не имеет.
Так же как и любое движение интервал времени тоже складывается из бесконечного числа мгновений, то есть нулевых значений, поэтому время является непрерывным и может делиться до бесконечности.
4. Так как при интегрировании производится суммирование бесконечного числа значений подынтегральной функции по параметру x (независимой переменной), то символическое выражение для интеграла правильнее было бы представлять в виде:
Такое суммирование приводит к появлению новой физической величины.
5. Для обоснования сущности дифференциального и интегрального исчисления нет необходимости вводить понятие бесконечно малой величины.
6. Ньютон не смог убедительно обосновать сущность дифференциального и интегрального исчисления, хотя все его объяснения и были правильными. Лейбниц тоже не смог этого сделать. И, конечно, это было не так просто, если до сих пор лучшие математики мира не понимают этой сущности. Карл Маркс правильно понял сущность дифференцирования в ньютоновском смысле [23, с.29-45], но математики не обратили на это внимания. Что же касается метода Лейбница, то он оказался еще более трудным для понимания. Только Л.Эйлер приблизился к его пониманию, но и он не смог убедительно доказать его.
